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delta优化:期权投资者需要了解的!

2018-4-26| 发布者: seven| 查看: 498| 评论: 0

摘要: 你或许知道《黑天鹅》《反脆弱》等畅销书的作者纳西姆·塔勒布,本职其实是一位经验丰富的金融衍生品交易员。然而你可能不了解,他还是BS公式的坚定批评者。塔勒布与默顿本人曾有几番纸上交锋,甚至发表诸如“为什么 ...

你或许知道《黑天鹅》《反脆弱》等畅销书的作者纳西姆·塔勒布,本职其实是一位经验丰富的金融衍生品交易员。然而你可能不了解,他还是BS公式的坚定批评者。塔勒布与默顿本人曾有几番纸上交锋,甚至发表诸如“为什么我们从来不用BS公式(Why We Have Never Used the Black-Scholes-MertonOption Pricing Formula)”之类从标题来看就不留情面的论文。对此,BS公式的捍卫者还以论文如“为什么我们总是使用BS公式(Why We Have Always Used theBlack-Scholes-Merton Option Pricing Formula)”。坊间还有传言,默顿曾将塔勒布的文章作为习题集布置给学生“大家来找茬”


然而,至少在《动态对冲:管理普通期权与奇异期权》一书中,塔勒布承认在实务之中,使用简单而成熟的BS公式并适度调整改进,好于选择一个新颖但更复杂的公式,毕竟前者或许尚算“已知的未知(known unknowns)”,后者则是“未知的未知(unknown unknowns)”了。对于投资者而言更有价值的是,塔勒布在书中列示了一些可供参考的调整方法。在这里,我们介绍塔勒布对于delta的思考和调整。


通常而言,delta表示与标的资产价格变动对应的风险敞口,可以用以计算中性对冲所需的标的资产数量。然而,在交易中简单地按delta进行对冲,或认为守住了delta限额就管住了风险,可能带来较大的问题。试以下面两个例子说明。


例1:使用delta衡量风险的问题

一名交易员买入1000张认购期权,另一名卖出1000张认沽期权,假设当前两笔交易的delta是相同的,我们是否可以据此认为它们的风险程度也一致呢?画一下损益图就可以发现,一旦标的价格偏离当前位置,两笔交易的风险将大相径庭。当标的价格上涨时,买入认购交易将带来不断增加的盈利,而卖出认沽交易的盈利将趋近于权利金金额。更大的风险在于标的价格下跌,此时买入认购交易最多损失权利金,而卖出认沽交易的损失将远胜于买入认购。


例2:根据delta进行中性对冲的问题

假设一名交易员持有如下头寸:买入100万美元的行权价为96、一个月到期的欧式认购期权,合约delta为0.824,即总计买入82.4万美元delta。同时,卖出100万美元的行权价为104、一个月到期的欧式认购期权,合约delta为0.198,总计卖出19.8万美元delta。因此,该交易员的总delta为62.6万美元。按照传统方法,需卖出62.6万美元现货来进行对冲。表1展示了进行上述对冲后的资产组合收益。



如果根据表1作图,我们将看到一条这样的曲线:当标的价格在92.5到98.5时,资产组合是亏损的,然而损失额随标的价格上涨而减少,且斜率减小;当标的价格在98.5到102的区间内,曲线几乎是水平的,表明资产组合损益接近于0;当标的价格在约102到108.5时,组合是盈利的,盈利额随标的价格上涨而提高,且斜率也在增大。


从表1可以看到,在当前标的价格(100)附近,delta是非常接近0的,这证明交易员的delta中性对冲操作无误。然而,在一次期权研讨会上,塔勒布询问众人,如何看待表1所代表的头寸。仅有部分没有交易经验的人回答“持平”,所有交易员都回答“做多”。


塔勒布继而构建了另一个组合。假设该名交易员没有卖出62.6万美元现货进行对冲,而代之以卖出55万美元的现货,资产组合损益及delta情况将如表2所示。


 

如果根据表2作图,我们得到的曲线将有所变化:标的价格在92.5到98.5时,组合损益随标的价格上涨而改善,其中在约95时达到第一个盈亏平衡点;标的价格在98.5到104.5时,组合损益随标的价格上涨而恶化,其中在101左右达到第二个盈亏平衡点;标的价格在104.5到108.5时,组合损益随标的价格上涨而改善,其中在105至106间时达到第三个盈亏平衡点。


由表2可以看到,尽管在标的当前价格附近,组合是做空的,然而在更大范围上看,组合是中性的。表2显示,这一对冲的效果可能更好:最大损失从-122降低到-65,当然最大收益也从171降低到107,然而delta中性的目的也正在于此。当然,关于效果是否真的更好的问题,实则见仁见智。塔勒布在同一次期权研讨会上也展示了表2这一次人们的观点相对分化:更关注极端情况的人认为组合在股价大涨时获益、大跌时亏损,感觉更接近做多;关心标的资产小幅变动的人感觉组合是做空的;关注标的中幅波动的人则认为组合相对持平。因此,投资者是否要采用delta作为对冲比例?这取决于投资者对于标的资产波动率的预期以及自身的效用曲线。在上述例子中,如果投资者判断标的资产波动极小,或者愿意每5分钟进行对冲以保证组合始终严格中性,那么卖出62.6万美元是更好选择;如果投资者认为标的资产价格有较大可能突破窄幅区间,或者希望控制对冲频率以节省交易成本,那么就应当重新考虑合适的对冲比例。


从以上的例子中,投资者已经可以看出delta存在的问题了。Delta定义中的意味着标的资产价格无限小的变动,并且BS公式的成立也有赖于对应这类无限小变动的连续时间对冲。然而,由于最小报价单位的存在,不可能实现此类无限小变动;就算存在无限小变动,连续对冲的收益也难以覆盖交易成本。因而按照delta进行风险管理,可能无法取得最优效果。


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