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期权书钞:《动态对冲》与影子gamma

2018-4-27| 发布者: seven| 查看: 224| 评论: 0

摘要: 希腊字母中唯一的二阶导数,gamma的重要性却从来应当归入第一序列。它可能是盈利之源,正gamma在市场的每一次波动中都为投资者积攒更有利的delta头寸。它也可能暗藏风险,非中性的gamma使此一时的delta中性头寸,在 ...
希腊字母中唯一的二阶导数,gamma的重要性却从来应当归入第一序列。它可能是盈利之源,正gamma在市场的每一次波动中都为投资者积攒更有利的delta头寸。它也可能暗藏风险,非中性的gamma使此一时的delta中性头寸,在下一刻就因股价的轻轻移动而偏离中性。它还可能是悬于头顶的达摩克里斯之剑,震荡市场中的负gamma头寸将让风险管理者面临两难选择,是低卖高买对冲逐渐侵蚀盈利,还是放任头寸暴露而彻夜难眠。欲要管理好gamma头寸,首先需要准确地测量它。塔勒布在《动态对冲:管理普通期权与奇异期权》一书中,对于gamma提出了一些颇有参考意义的看法。

  

在实务中,仅通过投资组合当前gamma值来度量风险,至少有以下几个问题:

  

(1)由于gamma随时间变化、不同到期月份合约波动率敞口可能不同等原因,跨期合约gamma不能简单相加,如组合中有+100的3个月到期合约gamma和-100的6个月到期合约gamma,不意味着组合没有gamma风险;

  

(2)随着组合内期权合约数量的增加,gamma的“局部性”特征将愈加明显,例如gamma可以在股价100元时为正,101.65元时为负,在股价更高时又为正;

  

(3)股价变化与波动率变化相关,未考虑波动率变化的gamma值计算可能存在偏差。

  

塔勒布对于上述问题或多或少介绍了一些处理技巧和思路,在此重点介绍考虑波动率变化的gamma调整方法。

  

传统gamma的定义相信大家都已非常熟悉,即股价关于标的价格变化的二阶导数:

 

Gamma=∂²F/∂U²

  

塔勒布则提出了影子gamma(Shadow Gamma)概念,即在计算delta变化时,考虑波动率的变化及其对头寸的影响。影子gamma定义如下:初始时标的资产价格为 ,有x’< x0 < x,且初始时标的波动率为V。假设标的资产价格从x0移动到x时,波动率会提升Sig(x)。则

 

影子上Gamma=(Delta(x,V+Sig(x))—Delta(x。,V))/(x—x。)

  

影子下Gamma=(Delta(x。,V)—Delta(xˊ,V+Sig(xˊ)))/(x。—xˊ)


关于影子gamma,有几点说明:

  

(1)影子gamma以离散代替连续,分别观察股价向上和向下波动后的gamma。这是为了使测度更为准确,例如在某类组合中,股价向上或向下变动时,两边的gamma符号相反,采用传统方式计算可能获得一个具有欺骗性的轧平头寸。

  

(2)有大量研究讨论关于波动率与资产价格变动的关系。例如在许多市场,波动率和收益率负相关,且负收益引起的波动率上升幅度高于正收益引起的波动率下降幅度。又如,波动率变化与股价变化不一定线性相关,小幅股价波动不一定带来波动率变化,股价变动突破一定阈值后则可能带来波动率跳跃。通过对特定市场的长期观察,凡是较有把握进行预测的波动率特性,都应当纳入包括影子gamma在内的风险分析中。

  

(3)因为包括波动率变化存在非线性等复杂特性,塔勒布在书中所举的例子大多使用场景分析,而非数学建模,而这也是他推荐交易员在实务交易中应做的。


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